Matemática básica Ejemplos

$\frac{π - 7}{3 π + 6} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ .

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{4 π}{5 π - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ .

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 π + 6) (5 π - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ por $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{4 π}{5 π - 3}$ por $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(5 π - 3) (3 π + 6)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(5 π - 3) (3 π + 6)$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(π - 7) (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(π - 7) (5 π - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{π (5 π - 3) - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $π (5 π)$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π^{1}) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.2.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 π^{1 + 1} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.2.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 π^{2} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 \cdot π - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 7$ por $- 3$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.2.2

Resta $35 π$ de $- 3 π$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 4 π (3 π)$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π π - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.4.2

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.4.3

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π^{1}) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{1 + 1} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.5

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.6

Resta $12 π^{2}$ de $5 π^{2}$ .

$\frac{- 7 π^{2} - 38 π + 21 - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 5.7

Resta $24 π$ de $- 38 π$ .

$\frac{- 7 π^{2} + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 π^{2}$ .

$\frac{- (7 π^{2}) + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 6.2

Reescribe $21$ como $- 1 (- 21)$ .

$\frac{- (7 π^{2}) - 1 (- 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (7 π^{2}) - 1 (- 21)$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $- 62 π$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - (62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (7 π^{2} - 21) - (62 π)$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ como $- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ .

$\frac{- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Forma decimal:

$- 1.23900141 \dots$